Dieses Video beschäftigt sich mit einem wichtigen Gebiet der Mathematik, welches in der Schule jedoch nicht behandelt wird.
Mit Hilfe der Fourier-Analyse werden komplizierte Funktionen in einfache Summen von sinus- und cosinus-Funktionen zerlegt, welche die meisten noch aus dem Schulunterricht kennen sollten.
Weitere Anwendungsmöglichkeiten der Fourier-Analyse:
Neben den bereits genannten Gebieten, in welchen die Fourier-Analyse eingesetzt wird, gibt es noch viele weitere Nutzungsmöglichkeiten.
Hier einige Beispiele, auf welche allerdings nicht mehr ausführlich eingegangen werden soll:
• In Radio und Fernsehen wird das komplexe Signal digitalisiert und in seine Einzelkomponenten zerlegt, welche anschließend gesendet werden. Hier sind Störungen bei der Wiederzusammenführung der einzelnen trigonometrischen Funktionen sehr gut sichtbar, da sie sich durch Rauschen oder Bildstörungen bemerkbar machen. Diese geringfügigen Störungen können schon durch sehr kleine Einflüsse wie etwa falsche Kleidung der Moderatoren hervorgerufen werden.
• Auch in der Medizin wird die Fourier-Analyse genutzt, genauer gesagt in der Diagnostik. Hier wird zum Beispiel das Ergebnis des EKGs in seine einzelnen Frequenzen zerlegt und diese mit denen eines gesunden Menschen verglichen.
So können eventuelle Herzrhythmusstörungen frühzeitig entdeckt und behandelt werden.
• In der Industrie werden mit Hilfe der Fourier Analyse viele Maschinen auf fehlerfreie Herstellung getestet. Indem aus dem entstehenden Laut bei Inbetriebnahme der Maschine die Eigenfrequenz herausgefiltert und auf ihre Richtigkeit überprüft wird.
• So auch in der Physik, um bei einer Messung die Eigenfrequenz des Messgerätes bestimmen zu können, und sie aus dem Ergebnis rauszunehmen um ein genaueres, bereinigtes Ergebnis zu erhalten.
• Sogar das menschliche Ohr und Auge machen nichts anderes, als die Fourier-Analyse durchzuführen, wenn es die empfangenen Geräusche oder Bilder in ihre einzelnen Frequenzen aufteilen und in elektrische Nervenimpulse umsetzten.
Wir sehen also, dass es neben denen im Video vorgeführten Anwendungsbereichen der Fourier-Analyse, noch viele weitere Einsatzmöglichkeiten gibt und die Fourier-Analyse das Leben von uns allen vereinfacht.
Sonstige Anwendung der Fourier-Analyse – das MP3 Verfahren
Fast täglich hören wir Musik, die an anderen Orten aufgezeichnet und gespeichert wurde. Dabei ist die Anzahl der Musikstücke, die wir mit uns herumtragen können, immer größer geworden, was wir hauptsächlich der Vergrößerung der Speicherkapazität der Abspielgeräte verdanken.
Heute können wir uns unsere Musiksammlung auf unseren Computern nicht mehr ohne das mp3 Format vorstellen. Doch was bedeutet mp3 eigentlich? Was ist das Besondere daran und was hat es mit der Fourier-Analyse zu tun?
Vor etwas mehr als 20 Jahren war die CD am meisten verbreitet. Auf eine CD passen ca. 700mB, also etwas über eine Stunde Musik in guter Qualität.
Doch mit der Verbreitung des Computers und der Einführung des Internets in den 90ern trat zunehmend das Problem auf, dass die Musik zu viel Speicherplatz verbrauchte, der in den Anfangsphasen des Computers nur begrenzt zur Verfügung stand. Darum wurde ein alternatives Verfahren zur Speicherung der Musik gesucht.
Dieses zu Finden gelang Forschern um 1992 in Erlangen mit der Entwicklung des mp3 Formats. Die Abkürzung steht für ein Verfahren der Audiokompression. Durch dieses Verfahren war es nun möglich, den Speicherverbrauch um das 10-fache zu reduzieren, was allerdings mit geringen Verlusten an Klangqualität einhergeht.
Doch wie funktioniert dieses Verfahren?
Töne sind nichts anderes als Wellen, die von einem schwingenden Körper ausgesendet und an anderer Stelle wieder empfangen werden können und sich dort als Luftdruckunterschiede äußern.
Ein Musikstück wird nun zuerst über ein Mikrofon aufgenommen, dass diese Druckunterschiede in elektrische Signale umwandelt. Diese werden anschließend digitalisiert, indem das Signal abgetastet wird. Nun könnte man dieses Signal abspeichern und wäre bei der CD angelangt.
Die hohe Kompressionsrate des mp3 Verfahrens beruht hauptsächlich auf der Beobachtung, dass nur bestimmt Frequenzbereiche im menschlichen Ohr einen Hörreiz auslösen. Wenn mithilfe der Fourier-Analyse nun das Signal in verschiedene Frequenzen aufgeteilt wird, ist es möglich, diejenigen herauszuschneiden, die vom menschlichen Ohr nicht mehr wahrgenommen werden.
Somit gewinnt man an Speicherplatz, aber man büßt auch etwas Klangqualität ein. Deshalb erfreuen sich die unkomprimierten CDs bei Musikfans immer noch großer Beliebtheit.
[Quelle: http://niki.hammler.net/w/images/d/d3/MP3_-_Das_Musikformat_des_Internet.pdf]